Sistema diédrico

Desarrollo de un tronco de pirámide hexagonal

Enunciado

Dibuja el desarrollo de la superficie lateral del tronco de pirámide hexagonal regular dado en planta y alzado (base apoyada en el plano horizontal).

Resolución paso a paso

  1. Vértice y verdadera magnitud de las aristas. Prolonga en el alzado la arista de contorno A₂a₂ hasta el eje: es el vértice V₂ de la pirámide completa. La arista VA es frontal (A está en el plano frontal que contiene al eje), así que V₂A₂ y V₂a₂ están en verdadera magnitud. Por qué: Una recta paralela al plano vertical se proyecta en él sin deformarse. En una pirámide regular todas las aristas laterales son iguales, así que basta con una en verdadera magnitud.
  2. Los dos arcos del desarrollo. Elige un punto V libre. Con centro en V traza dos arcos: uno de radio V₂A₂ (arista completa) y otro de radio V₂a₂ (hasta la base menor). Sobre el arco mayor marca un punto de partida A. Por qué: Desplegada, la superficie lateral de la pirámide completa es un abanico de triángulos iguales con vértice común V; el tronco es la parte entre los dos arcos.
  3. Llevar los lados de la base. El lado de la base se ve en verdadera magnitud en la planta (A₁B₁). Con esa abertura del compás, desde A corta el arco mayor seis veces: B, C, D, E, F y de nuevo A. Por qué: La base es horizontal: sus lados están en verdadera magnitud en la planta.
  4. La base menor. Une V con cada punto del arco mayor: las aristas laterales cortan al arco menor en a, b, c, d, e, f, a. Por qué: Todas las aristas del tronco miden lo mismo hasta la base menor (V₂a₂ en verdadera magnitud).
  5. Desarrollo. Remarca el contorno del desarrollo y las aristas de doblez entre caras. Por qué: Cada cara es un trapecio en verdadera magnitud; el desarrollo encadena las seis caras por sus aristas comunes.

Resumen del método

Verdadera magnitud de la arista (la de contorno es frontal), dos arcos de centro V con las aristas completa y hasta la base menor, y los lados de la base llevados con el compás sobre el arco mayor.

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Desarrollos

El desarrollo de una superficie es la figura plana que se obtiene al extender todas sus caras sin estirarlas. Hace falta la verdadera magnitud de cada arista: la lateral de un prisma recto es un rectángulo; la de una pirámide, triángulos con la arista lateral en VM; la de un cono recto, un sector de radio la generatriz y ángulo 360°·r/g.

Verdadera magnitud

Una figura solo se ve en verdadera magnitud (VM) cuando es paralela al plano de proyección. Para medir un segmento o una figura en posición cualquiera hay que llevarla a esa posición con un giro, un abatimiento o un cambio de plano. Atajo para un segmento: el triángulo rectángulo con la proyección horizontal y la diferencia de cotas.

Más en la lección Desarrollos.

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