Sistema diédrico

Verdadera magnitud de un triángulo en un plano oblicuo

Enunciado

El triángulo ABC está en el plano α. Conocida su proyección horizontal, halla la vertical y su verdadera magnitud abatiendo el plano sobre el horizontal.

Resolución paso a paso

  1. Proyección vertical de A. Por A', traza la horizontal del plano (paralela a α₁) hasta la LT; sube a α₂ y vuelve paralela a la LT. La línea de referencia de A' la corta en A''. Por qué: Un punto del plano está en una horizontal del plano: su cota es la del punto en que esa horizontal corta a α₂.
  2. Proyección vertical de B. Por B', traza la horizontal del plano (paralela a α₁) hasta la LT; sube a α₂ y vuelve paralela a la LT. La línea de referencia de B' la corta en B''.
  3. Proyección vertical de C. Por C', traza la horizontal del plano (paralela a α₁) hasta la LT; sube a α₂ y vuelve paralela a la LT. La línea de referencia de C' la corta en C''.
  4. Proyección vertical del triángulo. Une A'', B'' y C''.
  5. Abatimiento de A. Por A', traza la perpendicular a la charnela α₁. Sobre la paralela a α₁ por A', lleva la cota de A; la hipotenusa del triángulo rectángulo es la distancia real de A a α₁. Llévala con el compás desde el pie sobre la perpendicular: A₀. Por qué: Al girar el plano alrededor de α₁ hasta el horizontal, cada punto describe un arco en un plano perpendicular a α₁, con radio igual a su distancia real a la charnela.
  6. Abatimiento de B. Por B', traza la perpendicular a la charnela α₁. Sobre la paralela a α₁ por B', lleva la cota de B; la hipotenusa del triángulo rectángulo es la distancia real de B a α₁. Llévala con el compás desde el pie sobre la perpendicular: B₀.
  7. Abatimiento de C. Por C', traza la perpendicular a la charnela α₁. Sobre la paralela a α₁ por C', lleva la cota de C; la hipotenusa del triángulo rectángulo es la distancia real de C a α₁. Llévala con el compás desde el pie sobre la perpendicular: C₀.
  8. Verdadera magnitud. Une A₀, B₀ y C₀: es el triángulo en verdadera magnitud.

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Abatimientos

Abatir un plano es girarlo alrededor de una de sus trazas (la charnela) hasta que coincide con un plano de proyección, donde las figuras se ven en verdadera magnitud. Cada punto se mueve en un plano perpendicular a la charnela; el radio de giro se saca con un triángulo rectángulo (distancia a la charnela y cota). La figura abatida y su proyección son afines, con la charnela como eje.

Afinidad

Una afinidad queda definida por el eje, la dirección y un par de puntos afines A y A'. Los puntos afines están en rectas paralelas a la dirección AA'; una recta y su afín se cortan en el eje, cuyos puntos son dobles. Transforma una circunferencia en una elipse y es la relación entre una figura plana en diédrico y su abatimiento.

Más en la lección Abatimientos.

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