Abatiendo el plano que contiene una figura sobre un plano de proyección, la figura se ve en verdadera magnitud; desabatiendo se vuelve a las proyecciones.
Imagina una tapa de caja con un dibujo por dentro. Abierta y en ángulo, ves el dibujo deformado. Pero si la cierras hasta dejarla plana sobre la mesa, ves el dibujo con su forma real. Eso es abatir: girar un plano alrededor de una recta hasta que coincida con el plano de proyección.
Abatir sirve para ver en verdadera magnitud una figura que está en un plano.
Piensa en un segmento AB y su sombra A'B' en el suelo. Entre ellos hay un trapecio. Si lo abates sobre el suelo, cada punto se separa de su sombra tanto como su cota. Así, para medir un segmento basta con levantar las cotas desde sus proyecciones, en perpendicular, y unir los puntos obtenidos.
Verdadera magnitud de un segmento: A₀ y B₀ están a la distancia de sus cotas. El segmento A₀B₀ mide lo real, unos 71,6 mm, y da también el ángulo con el suelo.
Es el caso sencillo. El plano vertical contiene a la figura y se cierra sobre el suelo, alrededor de α₁. Cada punto se aleja de α₁ exactamente lo que mide su cota.
Abatimiento de un plano proyectante: La distancia de cada punto a la charnela es su cota.
Aquí la distancia a la charnela no es la cota, porque el plano está inclinado. Cada punto se mueve perpendicular a α₁, de modo que A₀ está en la perpendicular a α₁ por A'. Lo que hay que averiguar es lo lejos que queda. Y eso se saca de un triángulo rectángulo:
Abatimiento de un plano oblicuo: Primero se sacan las proyecciones verticales. Luego, cada punto se abate con su triángulo rectángulo.
No hace falta repetir el triángulo en cada punto. La figura en planta y la abatida están relacionadas por una afinidad cuyo eje es la charnela: cada lado y su abatido se cortan sobre α₁. Así que tras abatir el primer punto, los demás salen trazando rectas, con mucha menos faena.
Muchos ejercicios piden lo contrario: dibujar una figura real, como un hexágono, en un plano inclinado. Se abate el plano, se dibuja allí la figura en VM y luego se desabate para sacar sus proyecciones, usando la afinidad al revés o las horizontales del plano.
¿Qué es la charnela? La recta alrededor de la cual gira el plano al abatirlo. Normalmente es una de sus trazas.
En un plano oblicuo, ¿qué catetos tiene el triángulo para hallar el radio de giro? La distancia de A' a la charnela y la cota de A.
¿Qué relación hay entre la figura en planta y la abatida? Son afines, y el eje de la afinidad es la charnela.
Abatir un plano es girarlo alrededor de una de sus trazas (la charnela) hasta que coincide con un plano de proyección, donde las figuras se ven en verdadera magnitud. Cada punto se mueve en un plano perpendicular a la charnela; el radio de giro se saca con un triángulo rectángulo (distancia a la charnela y cota). La figura abatida y su proyección son afines, con la charnela como eje.
Una afinidad queda definida por el eje, la dirección y un par de puntos afines A y A'. Los puntos afines están en rectas paralelas a la dirección AA'; una recta y su afín se cortan en el eje, cuyos puntos son dobles. Transforma una circunferencia en una elipse y es la relación entre una figura plana en diédrico y su abatimiento.