Sistema diédrico

Verdadera magnitud de un triángulo por abatimiento

Enunciado

El triángulo ABC está en el plano vertical (proyectante horizontal) α. Halla su verdadera magnitud abatiendo α sobre el plano horizontal.

Resolución paso a paso

1. Perpendiculares a la charnela. Por A', B' y C', traza perpendiculares a α₁, que es la charnela. Por qué: Al abatir el plano alrededor de α₁, cada punto gira en un plano perpendicular a la charnela: su abatido está en esa perpendicular.
2. Llevar las cotas. Sobre cada perpendicular, lleva desde la proyección horizontal la cota del punto (la distancia de su proyección vertical a la LT): A₀, B₀ y C₀. Por qué: Como el plano es vertical, la distancia de cada punto a la charnela es justo su cota.
3. Verdadera magnitud. Une A₀, B₀ y C₀: es el triángulo en verdadera magnitud.

Conceptos

• Abatimiento sobre la traza horizontal
• Radio de abatimiento = cota del punto

La teoría de este ejercicio

Abatimientos

Abatir un plano es girarlo alrededor de una de sus trazas (la charnela) hasta que coincide con un plano de proyección, donde las figuras se ven en verdadera magnitud. Cada punto se mueve en un plano perpendicular a la charnela; el radio de giro se saca con un triángulo rectángulo (distancia a la charnela y cota). La figura abatida y su proyección son afines, con la charnela como eje.

Afinidad

Una afinidad queda definida por el eje, la dirección y un par de puntos afines A y A'. Los puntos afines están en rectas paralelas a la dirección AA'; una recta y su afín se cortan en el eje, cuyos puntos son dobles. Transforma una circunferencia en una elipse y es la relación entre una figura plana en diédrico y su abatimiento.

Más en la lección Abatimientos.

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