Sistema diédrico

Verdadera magnitud de un segmento por abatimiento

Enunciado

Halla la verdadera magnitud del segmento AB y el ángulo que forma con el plano horizontal.

Resolución paso a paso

1. Perpendiculares a A'B'. Por A' y por B', traza las perpendiculares a la proyección horizontal A'B'. Por qué: Se abate sobre el plano horizontal el plano proyectante que contiene a AB, girándolo alrededor de A'B'.
2. Llevar las cotas. Sobre esas perpendiculares, lleva desde A' la cota de A (15 mm) y desde B' la de B (45 mm), hacia el mismo lado: obtienes A₀ y B₀. Por qué: Al abatir, cada punto queda a una distancia de la charnela A'B' igual a su cota.
3. Verdadera magnitud. El segmento A₀B₀ es la verdadera magnitud de AB (≈ 71,6 mm). El ángulo α que forma con la paralela a A'B' es el que forma AB con el plano horizontal.

Conceptos

• Abatimiento del plano proyectante
• Triángulo de diferencia de cotas

La teoría de este ejercicio

Abatimientos

Abatir un plano es girarlo alrededor de una de sus trazas (la charnela) hasta que coincide con un plano de proyección, donde las figuras se ven en verdadera magnitud. Cada punto se mueve en un plano perpendicular a la charnela; el radio de giro se saca con un triángulo rectángulo (distancia a la charnela y cota). La figura abatida y su proyección son afines, con la charnela como eje.

Afinidad

Una afinidad queda definida por el eje, la dirección y un par de puntos afines A y A'. Los puntos afines están en rectas paralelas a la dirección AA'; una recta y su afín se cortan en el eje, cuyos puntos son dobles. Transforma una circunferencia en una elipse y es la relación entre una figura plana en diédrico y su abatimiento.

Más en la lección Abatimientos.

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