Sistema diédrico

Ángulo de una recta con el plano horizontal

Enunciado

Halla el ángulo que forma con el plano horizontal la recta que pasa por A(10, 30, 10) y B(60, 10, 40).

Resolución paso a paso

1. Girar la proyección horizontal. Con centro en A' y radio A'B', gira B' hasta que el segmento quede paralelo a la LT: B'₁. Por qué: Con un giro de eje vertical por A la recta se convierte en frontal sin que cambien las cotas, y el ángulo con el plano horizontal no cambia.
2. Nueva proyección vertical. B'' se mueve en horizontal (su cota no cambia). Corta la paralela a la LT por B'' con la línea de referencia de B'₁: B''₁.
3. El ángulo con el PH. A''B''₁ es la recta frontal: el ángulo que forma con la paralela a la LT por A'' es el ángulo de la recta con el plano horizontal. Por qué: En una recta frontal, la proyección vertical está en verdadera magnitud, con su inclinación real respecto del plano horizontal: tg α = 30 / √(50² + 20²), α ≈ 29°.

Conceptos

• Giro de eje vertical
• Una recta frontal muestra su ángulo con el PH

La teoría de este ejercicio

Ángulos en diédrico

El ángulo de una recta con el plano horizontal se ve girándola hasta hacerla frontal; con el vertical, hasta hacerla horizontal. El ángulo entre dos rectas que se cortan se ve abatiendo el plano que forman. El de una recta con un plano es el complementario del que forma la recta con la perpendicular al plano. El de dos planos se ve en un plano perpendicular a su recta de intersección.

Giros

En un giro de eje vertical los puntos se mueven en planos horizontales: su proyección horizontal describe un arco y la cota no cambia. En uno de eje de punta, al revés: el alejamiento no cambia. Se usan para poner rectas y planos en posición favorable (frontal, horizontal, de punta…).

Más en la lección Ángulos.

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