Los ángulos, como las distancias, solo se miden en verdadera magnitud: hay que llevar la figura a una posición paralela a un plano de proyección.
Igual que las longitudes, los ángulos se ven deformados si la figura está inclinada. Por tanto, la regla es la misma que en las distancias: para medir un ángulo, hay que llevarlo a una posición en la que se vea sin deformar.
Un ángulo se mide solo en verdadera magnitud.
Es lo inclinada que está la recta respecto al suelo, como la pendiente de una rampa. Hay que ponerla frontal, porque entonces, en alzado, se ve de lado con su inclinación real. Se gira con eje vertical, como ya sabes.
Ángulo de una recta con el plano horizontal: Tras el giro, el ángulo entre A''B''₁ y la horizontal es el ángulo real.
Es el mismo razonamiento a la inversa, y se llama β. Una opción es girar con eje de punta hasta dejarla horizontal. Otra, más rápida, es un triángulo: sobre la proyección vertical levantas la diferencia de alejamientos. La hipotenusa es la VM, y el ángulo con A''B'' es β.
Ángulo de una recta con el plano vertical: El cateto de 30 mm es la diferencia de alejamientos. β se ve en A''.
Lo da la recta de máxima pendiente, la que seguiría una canica al bajar. El ángulo de esa recta con el suelo es el ángulo del plano. Por tanto, trazas r' perpendicular a α₁, hallas r'' y mides su ángulo con el horizontal.
Ángulo de un plano con el horizontal: La recta de máxima pendiente se abate para ver el ángulo α.
Dos rectas que se cortan forman un plano. Abate ese plano y verás el ángulo en verdadera magnitud.
Hay un truco para no hacer mucho trabajo. Traza por un punto de la recta la perpendicular al plano. El ángulo entre la recta y esa perpendicular se halla como en el caso anterior, y el ángulo que buscas es su complementario: 90° menos ese ángulo.
Piensa en un libro entreabierto. Para ver el ángulo real, tienes que mirar el canto, en la dirección del lomo. Es decir, hay que cortar con un plano perpendicular a su recta de intersección, o conseguir con cambios de plano que esa recta se vea como un punto. También se puede usar otro truco: el ángulo entre dos planos es el mismo que el formado por dos rectas perpendiculares a ellos, o su suplementario.
Una recta forma 30° con la perpendicular a un plano. ¿Qué ángulo forma con el plano? 60°, el complementario.
¿En qué posición debe estar una recta para ver su ángulo con el plano horizontal? Frontal: se ve en su proyección vertical.
¿Qué recta da el ángulo de un plano con el suelo? Su recta de máxima pendiente.
El ángulo de una recta con el plano horizontal se ve girándola hasta hacerla frontal; con el vertical, hasta hacerla horizontal. El ángulo entre dos rectas que se cortan se ve abatiendo el plano que forman. El de una recta con un plano es el complementario del que forma la recta con la perpendicular al plano. El de dos planos se ve en un plano perpendicular a su recta de intersección.
En un giro de eje vertical los puntos se mueven en planos horizontales: su proyección horizontal describe un arco y la cota no cambia. En uno de eje de punta, al revés: el alejamiento no cambia. Se usan para poner rectas y planos en posición favorable (frontal, horizontal, de punta…).