Sistema diédrico

Octaedro regular con una diagonal vertical

Enunciado

Dibuja las proyecciones del octaedro regular de 40 mm de arista que se apoya por su vértice F en el plano horizontal, con la diagonal AF vertical. Se conoce la proyección horizontal B₁ de un vértice de su sección media y la de la diagonal, O₁. Distingue las aristas vistas y ocultas.

Resolución paso a paso

  1. La sección media en planta. La sección media BCDE es horizontal (perpendicular a la diagonal AF): en planta se ve en verdadera magnitud, un cuadrado de lado 40 mm centrado en O₁. Con centro O₁ y radio O₁B₁ traza la circunferencia y gira B₁ 90°, 180° y 270°: C₁, D₁ y E₁.
  2. Altura de la diagonal AF. Sube O₁ al alzado: F₂ está en la LT (el octaedro se apoya en F). La diagonal AF mide lo mismo que la diagonal BD, que en planta se ve en verdadera magnitud: lleva B₁D₁ con el compás desde F₂ sobre la línea de referencia y obtienes A₂. El punto medio M₂ de A₂F₂ da la altura de la sección media.
  3. Sección media en alzado. Por M₂ traza la paralela a la LT: es la sección media vista de canto. Sube B₁, C₁, D₁ y E₁ con líneas de referencia hasta ella: B₂, C₂, D₂ y E₂.
  4. Aristas vistas y ocultas. Repasa con trazo grueso las aristas que se ven y con trazo discontinuo las ocultas, en el alzado y en la planta.

Conceptos

Teoría: Poliedros regulares

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