Sistema diédrico
Plano paralelo a otro por un punto
Enunciado
Traza por el punto P el plano β paralelo al plano α.
Resolución paso a paso
- Horizontal por P paralela a α. Por P'', traza h'' paralela a la LT; por P', traza h' paralela a α₁. Por qué: Una recta paralela a un plano y que pasa por P está en el plano buscado; la horizontal se construye con facilidad.
- Traza vertical de la horizontal. h' corta a la LT en V'; sube la línea de referencia hasta h'': es V'', la traza vertical de la horizontal.
- Las trazas de β. Por V'', traza β₂ paralela a α₂. Desde el punto en que corta a la LT, traza β₁ paralela a α₁. Por qué: Dos planos paralelos tienen sus trazas del mismo nombre paralelas.
Conceptos
- Planos paralelos: trazas paralelas
- Horizontal de un plano
La teoría de este ejercicio
Paralelismo y perpendicularidad
Dos rectas paralelas tienen sus proyecciones paralelas. Una recta es perpendicular a un plano si sus proyecciones son perpendiculares a las trazas del plano (r' ⊥ α₁ y r'' ⊥ α₂). Es la base para medir distancias de un punto a un plano o entre planos paralelos.
Intersecciones en diédrico
La recta común a dos planos se obtiene con dos de sus puntos: donde se cortan sus trazas horizontales y donde se cortan las verticales (si no, con un plano auxiliar). El punto donde una recta corta a un plano se halla con un plano auxiliar proyectante que contenga a la recta: la intersección de los dos planos corta a la recta en el punto buscado.
Más en la lección Paralelismo y perpendicularidad.
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