Sistema diédrico
Plano perpendicular a una recta por un punto
Enunciado
Traza por el punto P el plano β perpendicular a la recta r.
Resolución paso a paso
- Horizontal del plano por P. Por P'', traza h'' paralela a la LT; por P', traza h' perpendicular a r'. Por qué: Las horizontales de β son paralelas a β₁, y β₁ tiene que ser perpendicular a r'.
- Traza vertical de la horizontal. h' corta a la LT en V'; sube hasta h'' y obtienes V''.
- Las trazas de β. Por V'', traza β₂ perpendicular a r''. Desde su corte con la LT, traza β₁ perpendicular a r'. Por qué: Si una recta es perpendicular a un plano, sus proyecciones son perpendiculares a las trazas del mismo nombre.
Conceptos
- Recta y plano perpendiculares: las proyecciones de la recta son perpendiculares a las trazas del plano
La teoría de este ejercicio
Paralelismo y perpendicularidad
Dos rectas paralelas tienen sus proyecciones paralelas. Una recta es perpendicular a un plano si sus proyecciones son perpendiculares a las trazas del plano (r' ⊥ α₁ y r'' ⊥ α₂). Es la base para medir distancias de un punto a un plano o entre planos paralelos.
Intersecciones en diédrico
La recta común a dos planos se obtiene con dos de sus puntos: donde se cortan sus trazas horizontales y donde se cortan las verticales (si no, con un plano auxiliar). El punto donde una recta corta a un plano se halla con un plano auxiliar proyectante que contenga a la recta: la intersección de los dos planos corta a la recta en el punto buscado.
Más en la lección Paralelismo y perpendicularidad.
Más ejercicios de sistema diédrico
Aprende: todo el temario · Resuelve tu ejercicio con una foto