Sistema diédrico

Trazas del plano definido por tres puntos

Enunciado

Halla las trazas del plano que pasa por A(40, 10, 10), B(90, 20, 25) y C(60, 5, 25) (abscisa, alejamiento, cota).

Resolución paso a paso

  1. Rectas AB y AC. Une las proyecciones de A con las de B y con las de C: son dos rectas del plano. Por qué: Dos rectas que se cortan definen el plano. Sus trazas darán las del plano.
  2. Trazas horizontales. Donde las proyecciones verticales cortan a la LT, baja líneas de referencia hasta las horizontales: H₁ (de AB) y H₂ (de AC). Por qué: La traza horizontal de una recta tiene cota cero.
  3. Trazas verticales. Donde las proyecciones horizontales cortan a la LT, sube hasta las verticales: V₁ (de AB) y V₂ (de AC). Por qué: La traza vertical de una recta tiene alejamiento cero.
  4. Las trazas del plano. Une H₁ con H₂: es la traza horizontal α₁. Une V₁ con V₂: es la traza vertical α₂. Las dos se cortan en la LT. Por qué: Comprobación: si α₁ y α₂ no se cortaran en la misma punto de la LT, habría un error en alguna traza.

Conceptos

La teoría de este ejercicio

La recta en diédrico

Una recta se da por sus dos proyecciones r' y r''. Sus trazas son los puntos donde corta a los planos de proyección: la horizontal H (cota cero) y la vertical V (alejamiento cero). Posiciones particulares: horizontal (r'' paralela a la LT), frontal (r' paralela a la LT), de punta, vertical, de perfil y paralela a la LT.

El plano en diédrico

Un plano se da por sus trazas α₁ (con el horizontal) y α₂ (con el vertical), que se cortan en la LT. Una recta está en un plano si sus trazas están en las trazas del plano. Las horizontales del plano tienen r' paralela a α₁ y las frontales r'' paralela a α₂; sirven para situar puntos en el plano.

Más en la lección La recta y el plano.

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