Una recta se define por dos puntos y un plano por tres puntos, o por dos rectas que se cortan. Sus trazas son la forma más cómoda de trabajar con ellos.
Como una recta está hecha de puntos, se dibuja igual que ellos: con su proyección horizontal r' y su proyección vertical r''. Para dibujarla, basta con proyectar dos de sus puntos y unir A' con B', y A'' con B''.
Hay una regla que resuelve muchas dudas: un punto está en una recta solo si sus dos proyecciones están sobre las de la recta, y en la misma línea de referencia. Si solo coincide una, el punto no está en la recta, aunque lo parezca.
Un punto en una recta: C'' cae sobre r'' y C' sobre r': C está en r. D'' también cae sobre r'', pero D' no cae sobre r'.
Una recta atraviesa el suelo y la pared, y esos dos puntos son muy útiles. Se llaman trazas. La traza horizontal H es donde corta al suelo, y por tanto su cota es cero. La traza vertical V es donde corta a la pared, y por tanto su alejamiento es cero.
Esa es la pista para hallarlas. Si la cota de H es cero, su proyección H'' está en la LT:
Trazas de una recta: Cada traza empieza donde una de las proyecciones toca la LT.
Para H, empieza por r''. Para V, empieza por r'.
Un plano infinito no se puede dibujar entero, pero sí puedes dibujar por dónde corta al suelo y a la pared. Esas dos rectas son sus trazas: α₁, la traza horizontal, y α₂, la traza vertical. Salvo que el plano sea paralelo a la LT, las dos se cortan en un punto de la LT. Es tu primera comprobación.
¿Cuándo está una recta dentro de un plano? Cuando sus trazas están sobre las del plano: H sobre α₁ y V sobre α₂.
Un plano queda definido por dos rectas que se cortan. La idea es hallar las trazas de esas dos rectas: las dos H dan α₁, y las dos V dan α₂.
Plano definido por dos rectas: Se unen las trazas horizontales de las dos rectas y luego las verticales.
Si te dan tres puntos, conviertes el problema en este mismo: dos rectas, por ejemplo AB y AC, que comparten el punto A.
Plano por tres puntos: Tres puntos dan dos rectas, y cada recta aporta sus dos trazas.
Dentro de un plano hay dos familias de rectas que simplifican mucho el trabajo, porque dos de sus proyecciones se conocen de antemano:
Una horizontal del plano: h'' corta a α₂ en V''. Bajando a la LT se obtiene V', y por V' pasa h', paralela a α₁.
Te dan P'' y te piden P', sabiendo que P está en el plano. La idea es la siguiente: si P está en el plano, está en alguna recta del plano. Elige la más fácil, la horizontal que pasa por P, y P' estará sobre ella.
Punto en un plano: La horizontal por P lleva de la proyección vertical a la horizontal.
r'' corta a la LT en un punto. ¿Qué traza empiezas a hallar desde ahí? La horizontal H: ese punto es H'', y al bajar hasta r' obtienes H'.
¿Cómo sabes que una recta está en un plano? Sus trazas están sobre las del plano: H sobre α₁ y V sobre α₂.
En una horizontal del plano, ¿a qué es paralela h'? A la traza horizontal α₁.
α₁ y α₂ no se cortan en la LT en tu dibujo. ¿Qué pasa? Hay un error en alguna traza, salvo que el plano sea paralelo a la LT.
Una recta se da por sus dos proyecciones r' y r''. Sus trazas son los puntos donde corta a los planos de proyección: la horizontal H (cota cero) y la vertical V (alejamiento cero). Posiciones particulares: horizontal (r'' paralela a la LT), frontal (r' paralela a la LT), de punta, vertical, de perfil y paralela a la LT.
Un plano se da por sus trazas α₁ (con el horizontal) y α₂ (con el vertical), que se cortan en la LT. Una recta está en un plano si sus trazas están en las trazas del plano. Las horizontales del plano tienen r' paralela a α₁ y las frontales r'' paralela a α₂; sirven para situar puntos en el plano.