Transformaciones

Inversa de una recta

Enunciado

Halla la figura inversa de la recta r en la inversión de centro O cuya circunferencia de puntos dobles tiene radio 40 mm.

Resolución paso a paso

1. Puntos dobles. La recta r corta a la circunferencia de puntos dobles en M y N: son sus propios inversos.
2. Perpendicular a r por O. Traza por O la perpendicular a r: corta a r en H. El centro de la circunferencia inversa está en ella. Por qué: La figura es simétrica respecto de esa perpendicular.
3. Centro de la inversa. La inversa pasa por O, M y N. Traza la mediatriz de OM: corta a la perpendicular en el centro Q.
4. La circunferencia inversa. Con centro en Q y radio QO, traza la circunferencia: es la inversa de r (sin el punto O). El inverso de H es el punto H', diametralmente opuesto a O: OH · OH' = 40².

Conceptos

• La inversa de una recta que no pasa por el centro es una circunferencia que pasa por el centro
• Los puntos de la circunferencia de puntos dobles son dobles

La teoría de este ejercicio

Inversión

La inversión de centro O y potencia k transforma cada punto A en A', alineado con O, de modo que OA · OA' = k. Si k es positiva, los puntos de la circunferencia de centro O y radio √k son dobles. Una recta que no pasa por O se transforma en una circunferencia que sí pasa por O, y al revés. Conserva los ángulos, por eso sirve para resolver tangencias.

Más en la lección Inversión.

Más ejercicios de transformaciones

• Inversión con un punto doble
• Inversa de una circunferencia que pasa por el centro

Aprende: todo el temario · Resuelve tu ejercicio con una foto