Proporcionalidad

Rectángulo áureo dado el lado menor

Enunciado

Construye el rectángulo áureo cuyo lado menor es AD = 40 mm.

Resolución paso a paso

1. El cuadrado. Construye el cuadrado ABCD de lado AD.
2. Abatir la diagonal del medio cuadrado. Halla el punto medio M de AB. Con centro en M y radio MC, traza un arco que corte la prolongación de AB en E. Por qué: MC = √(20² + 40²) = 20√5, así que AE = 20 + 20√5 = 40 · (1 + √5)/2 = 40 · φ.
3. El rectángulo áureo. Levanta por E la perpendicular hasta la prolongación de DC en F: AEFD es el rectángulo áureo.

Conceptos

• Número de oro: φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,618

La teoría de este ejercicio

Sección áurea y número de oro

Un punto divide un segmento en media y extrema razón (sección áurea) cuando el segmento entero es a la parte mayor como la mayor a la menor. Esa razón es el número de oro φ. Aparece en el pentágono y el decágono regulares: la diagonal del pentágono es su lado por φ.

Más en la lección Sección áurea.

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