Proporcionalidad
Sección áurea de un segmento
Enunciado
Halla el punto G que divide AB (90 mm) en media y extrema razón.
Resolución paso a paso
- Trazar la perpendicular. Con centro en B, traza un arco que corte la recta l en 1 y 2. Desde 1 y desde 2, con una misma abertura (mayor que la mitad de 12), traza dos arcos que se corten en 3. Une B y 3: es la perpendicular a l por B. Por qué: 1 y 2 quedan a la misma distancia de B: la perpendicular buscada será la mediatriz de 12.
- Llevar AB/2 sobre la perpendicular. Halla el punto medio M de AB y, con centro en B y radio BM, corta la perpendicular en C. Por qué: Así BC = AB/2: el triángulo ABC tiene catetos en proporción 2:1, la base del número de oro.
- Restar BC a la hipotenusa. Une A con C. Con centro en C y radio CB, corta AC en D. Por qué: AC = AB·√5/2, así que AD = AB(√5−1)/2 = AB/φ.
- Llevar AD sobre AB. Con centro en A y radio AD, corta AB en G. AG es el segmento áureo de AB. Por qué: Se cumple AB/AG = AG/GB = φ ≈ 1,618.
Conceptos
La teoría de este ejercicio
Sección áurea y número de oro
Un punto divide un segmento en media y extrema razón (sección áurea) cuando el segmento entero es a la parte mayor como la mayor a la menor. Esa razón es el número de oro φ. Aparece en el pentágono y el decágono regulares: la diagonal del pentágono es su lado por φ.
Más en la lección Sección áurea.
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