Trazados fundamentales
Trisección del ángulo recto
Enunciado
Divide el ángulo recto de vértice V en tres ángulos iguales de 30°.
Resolución paso a paso
- Arco con centro en V. Con centro en V y un radio cualquiera (aquí 50 mm), traza un arco que corte a los dos lados en A y B.
- Arcos con el mismo radio desde A y B. Sin cambiar la abertura del compás, pincha en A y corta el arco en C; pincha en B y córtalo en D. Por qué: VAC es un triángulo equilátero (sus tres lados miden el radio), así que el ángulo AVC mide 60° y CVB, 30°. Lo mismo con D desde B: el ángulo AVD mide 30°.
- Las dos semirrectas. Une V con C y con D: el ángulo recto queda dividido en tres ángulos de 30°.
Resumen del método
Solo el ángulo recto (y los que se obtienen de él) se puede trisecar con regla y compás; un ángulo cualquiera, en general, no.
Conceptos
- Triángulo equilátero: ángulos de 60°
La teoría de este ejercicio
Operaciones con segmentos y ángulos
Los segmentos se suman, restan y transportan con el compás, llevándolos uno a continuación de otro sobre una recta. Un ángulo se transporta copiando con el compás la cuerda de un arco trazado con el mismo radio en los dos vértices; así también se suman y restan. El ángulo recto se puede dividir en tres de 30° de forma exacta, pero un ángulo cualquiera no se puede trisecar con regla y compás.
Más en la lección Operaciones con segmentos y ángulos.
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