Aprende · Trazados fundamentales
El compás sirve para transportar medidas: con él se suman y restan segmentos y ángulos sin medirlos con la regla, que es como se hace en Dibujo Técnico.
Imagina que quieres saber si un sofá cabe en un hueco, pero no tienes metro. Puedes tomar la medida con una cuerda y llevarla al hueco. El compás hace eso: guarda una distancia en su abertura y la lleva a otro sitio, sin necesidad de números. Es más exacto que medir y hacer cuentas, porque no hay que redondear.
Dibuja una recta. Para sumar a y b, lleva a con el compás desde un punto y, a continuación, lleva b. Para restar, lleva el segundo segmento hacia atrás desde el final del primero. Lo que queda es la diferencia.
Un ángulo se puede copiar con el compás porque un mismo radio y una misma cuerda dan el mismo ángulo. Es la operación clave, ya que todo lo demás se basa en ella.
Copiar un ángulo: El mismo radio y la misma cuerda dan el mismo ángulo.
Los triángulos VAB y O'A'B' tienen sus tres lados iguales: dos radios y una cuerda. Dos triángulos con los mismos tres lados son iguales y, por tanto, también tienen el mismo ángulo.
Es lo mismo que sumar segmentos, pero sobre un arco. Con el mismo radio en todos los vértices, llevas una cuerda seguida de la otra.
Suma de dos ángulos: Las cuerdas se llevan una tras otra sobre el arco.
Con el compás se obtienen ángulos exactos sin transportador. Parten de dos hechos muy sencillos: el radio cabe justo seis veces en la circunferencia, lo que da 60°, y la perpendicular da 90°. Con bisectrices y sumas salen todos los demás.
Ángulo de 75°: La bisectriz entre 60° y 90°.
Trisección del ángulo recto: Con el mismo radio, se marca 60° desde cada lado.
Curiosidad: un ángulo cualquiera no se puede dividir en tres partes iguales solo con regla y compás. Se demostró en el siglo XIX. El recto se puede porque 30° es un ángulo que ya se sabe construir.
¿Cómo se obtienen 15° con compás? Con la bisectriz de un ángulo de 30°.
¿Por qué sale 60° al llevar el radio sobre el arco? Porque se forma un triángulo equilátero.
¿Se puede dividir en tres un ángulo cualquiera con regla y compás? No en general.
Los segmentos se suman, restan y transportan con el compás, llevándolos uno a continuación de otro sobre una recta. Un ángulo se transporta copiando con el compás la cuerda de un arco trazado con el mismo radio en los dos vértices; así también se suman y restan. El ángulo recto se puede dividir en tres de 30° de forma exacta, pero un ángulo cualquiera no se puede trisecar con regla y compás.