Aprende · Proporcionalidad, equivalencia y escalas

Media proporcional

La media proporcional aparece al buscar raíces cuadradas, al transformar figuras en otras equivalentes y en los problemas de tangencias por potencia.

Media proporcional

La media proporcional de a y b es el segmento x que cumple a / x = x / b, es decir, x = √(a·b). Se obtiene con el teorema de la altura o con el del cateto de un triángulo rectángulo inscrito en una semicircunferencia. También sirve para hallar raíces cuadradas.

x² = a · b

1. Teorema de la altura: lleva a y b seguidos sobre una recta y traza la semicircunferencia de diámetro a + b.
2. La perpendicular por el punto donde se unen a y b corta a la semicircunferencia: esa altura es x.
3. Teorema del cateto: lleva b sobre a desde el mismo extremo, semicircunferencia de diámetro a y perpendicular por el extremo de b: la cuerda desde el extremo común es x.

Ejercicios resueltos

• Media proporcional de dos segmentos — Halla la media proporcional x de los segmentos a = 20 mm y b = 45 mm (a / x = x / b).