Aprende · Geometría plana
Movimientos, homotecia, afinidad, homología e inversión.
Los movimientos cambian la posición de una figura sin deformarla. Son la base de las redes modulares y de muchos problemas de posición.
Ejercicios resueltos: Giro de un triángulo, Simetría axial de un triángulo, Traslación de una figura, Simetría central de un triángulo, Hallar el centro y el ángulo de un giro, Camino mínimo pasando por una recta (simetría).
La homotecia amplía o reduce una figura desde un centro. Da figuras semejantes con los lados paralelos y es una herramienta muy útil en tangencias.
Ejercicios resueltos: Triángulo homotético (razón 2), Homotecia de razón negativa, Centros de homotecia de dos circunferencias, Cuadrado inscrito en un triángulo (homotecia).
La afinidad es la transformación que relaciona una figura con su sombra al sol, una circunferencia con una elipse o una figura en diédrico con su abatimiento.
Ejercicios resueltos: Figura afín de un triángulo, Elipse por afinidad (circunferencias concéntricas), Afinidad oblicua de un cuadrado.
La homología es como la afinidad, pero con los rayos saliendo de un centro. Relaciona una figura con su perspectiva cónica o con su sección en una pirámide.
En el examen. Comprueba al final que cada lado y su homólogo se cortan en el eje.
Ejercicios resueltos: Figura homóloga de un triángulo, Figura homóloga de un cuadrilátero, Rectas límite de una homología.
La inversión transforma rectas en circunferencias y conserva los ángulos. Con ella se resuelven los problemas de tangencias más difíciles.
Ejercicios resueltos: Inversión con un punto doble, Inversa de una recta, Inversa de una circunferencia que pasa por el centro.
Una transformación geométrica lleva cada punto de una figura a otro según una regla: traslación, giro, simetría, homotecia, semejanza, afinidad, homología e inversión. Las primeras conservan la forma; la afinidad y la homología la deforman siguiendo un eje y una dirección o un centro, y la inversión convierte rectas en circunferencias.
Para resolverlas no hace falta transformar cada punto por separado: basta con hallar un par de puntos homólogos y usar los puntos dobles del eje, por donde pasan una recta y su transformada. En la PAU son muy frecuentes la homología y la afinidad entre figuras planas, y la inversión aparece en los ejercicios más difíciles.