Sistema diédrico
Verdadera magnitud de un segmento (giro)
Enunciado
Halla la verdadera magnitud del segmento AB, con A(15, 15, 10) y B(75, 40, 45) (abscisa, alejamiento, cota), mediante un giro de eje vertical por A.
Resolución paso a paso
- Girar la proyección horizontal. Con centro en A' y radio A'B', gira B' hasta que el segmento quede paralelo a la LT: obtienes B'₁. Por qué: En un giro de eje vertical la proyección horizontal gira sin deformarse y las cotas no cambian. Al quedar paralela a la LT, la recta se convierte en frontal.
- Nueva proyección vertical. B'' se mueve en horizontal (su cota no cambia). Lleva una paralela a la LT por B'' y córtala con la línea de referencia de B'₁: obtienes B''₁. Por qué: Los puntos que giran alrededor de un eje vertical describen circunferencias horizontales, que en proyección vertical se ven como rectas paralelas a la LT.
- Verdadera magnitud. Une A'' con B''₁. Ese segmento es la verdadera magnitud de AB. Por qué: Una recta frontal es paralela al plano vertical, así que su proyección vertical no se deforma.
Resumen del método
Girando la recta hasta hacerla frontal, su proyección vertical muestra la longitud real: √(60² + 25² + 35²) ≈ 73,8 mm.
Conceptos
La teoría de este ejercicio
Verdadera magnitud
Una figura solo se ve en verdadera magnitud (VM) cuando es paralela al plano de proyección. Para medir un segmento o una figura en posición cualquiera hay que llevarla a esa posición con un giro, un abatimiento o un cambio de plano. Atajo para un segmento: el triángulo rectángulo con la proyección horizontal y la diferencia de cotas.
Giros
En un giro de eje vertical los puntos se mueven en planos horizontales: su proyección horizontal describe un arco y la cota no cambia. En uno de eje de punta, al revés: el alejamiento no cambia. Se usan para poner rectas y planos en posición favorable (frontal, horizontal, de punta…).
Más en la lección Giros.
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