Tangencias

Enlace de dos circunferencias con arcos

Enunciado

Enlaza las circunferencias de centros O₁ (radio 18 mm) y O₂ (radio 12 mm), con los centros a 75 mm, con un arco de radio 30 mm por arriba, tangente exterior a las dos, y con un arco de radio 70 mm por abajo que las abrace.

Resolución paso a paso

  1. Centro del arco de enlace de radio 30. Con centro en O₁ traza un arco de radio 30 + 18 y con centro en O₂ otro de radio 30 + 12: su corte es el centro C del arco de enlace. Por qué: El centro de una circunferencia de radio R tangente exteriormente a otra de radio r está a R + r de su centro; el de la tangencia con la segunda, a R + r de la suya. Donde se cortan ambos lugares está el centro buscado.
  2. Puntos de tangencia. Une C con O₁ y con O₂: los puntos de tangencia T₁ y T₂ están en esas rectas de centros. Por qué: Dos circunferencias tangentes tienen el punto de tangencia alineado con sus centros.
  3. Arco de enlace 30. Con centro en C y radio 30 traza el arco de T₁ a T₂. Por qué: El arco termina exactamente en los puntos de tangencia: así la unión es suave, sin picos.
  4. Centro del arco de enlace de radio 70. Con centro en O₁ traza un arco de radio 70 − 18 y con centro en O₂ otro de radio 70 − 12: su corte es el centro C del arco de enlace. Por qué: El centro de una circunferencia de radio R tangente interiormente a otra de radio r está a R − r de su centro; el de la tangencia con la segunda, a R − r de la suya. Donde se cortan ambos lugares está el centro buscado.
  5. Puntos de tangencia. Une C con O₁ y con O₂: los puntos de tangencia T₁ y T₂ están en esas rectas de centros (prolongadas en la tangencia interior). Por qué: Dos circunferencias tangentes tienen el punto de tangencia alineado con sus centros.
  6. Arco de enlace 70. Con centro en C y radio 70 traza el arco de T₁ a T₂. Por qué: El arco termina exactamente en los puntos de tangencia: así la unión es suave, sin picos.

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Enlaces

Enlazar es unir rectas y arcos sin esquinas, de manera que en cada unión sean tangentes. El centro del arco de enlace está a la distancia R de cada recta (paralela a distancia R) y a R + r o R − r del centro de cada circunferencia. Los puntos de enlace se marcan siempre: perpendicular desde el centro a la recta, o recta que une los dos centros.

Propiedades de las tangencias

Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia. Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia está alineado con los dos centros, y la distancia entre centros es la suma de los radios (tangentes exteriores) o su diferencia (interiores). Todo punto de tangencia se construye con estas dos reglas, nunca a ojo.

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