Cónicas

Asíntotas de la hipérbola

Enunciado

Dados los focos F₁ y F₂ y los vértices A₁ y A₂ de una hipérbola, traza sus asíntotas.

Resolución paso a paso

1. Circunferencia de radio c. Con centro en O y radio OF₁ = c, traza una circunferencia.
2. Perpendiculares por los vértices. Por A₁ y por A₂, traza las perpendiculares al eje real: cortan a la circunferencia en cuatro puntos. Por qué: Cada uno de esos puntos está a la distancia a del eje imaginario y a b = √(c² − a²) del eje real: son los vértices del rectángulo de lados 2a y 2b.
3. Las asíntotas. Une O con esos puntos: las dos diagonales del rectángulo son las asíntotas.

Conceptos

• c² = a² + b²
• Las asíntotas pasan por el centro

La teoría de este ejercicio

Hipérbola

La hipérbola es el lugar de los puntos cuya diferencia de distancias a los dos focos es constante e igual al eje real 2a. Tiene dos ramas y dos asíntotas, las diagonales del rectángulo de lados 2a y 2b. Aquí c es mayor que a.

Las cónicas

La elipse, la parábola y la hipérbola son las secciones de un cono de revolución por un plano que no pasa por el vértice: si el plano corta a todas las generatrices, elipse; si es paralelo a una, parábola; si es paralelo a dos, hipérbola. Todas se definen por sus focos y sus directrices, y en todas la tangente en un punto es bisectriz de los radios vectores.

Más en la lección Hipérbola.

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