Cónicas

Tangente a la hipérbola en un punto

Enunciado

Traza la tangente y la normal a la hipérbola de focos F₁ y F₂ y eje real 2a = 40 mm en su punto P.

Resolución paso a paso

  1. Radios vectores. Une P con los dos focos. Por qué: En la hipérbola, la diferencia de los radios vectores es constante: PF₁ − PF₂ = 2a.
  2. Bisectriz interior. Con centro en P y radio PF₂, corta el radio vector PF₁ en F₂'. La tangente es la mediatriz de F₂F₂', que pasa por P. Por qué: La tangente a la hipérbola es la bisectriz del ángulo que forman los radios vectores.
  3. Tangente y normal. Traza por P la perpendicular a F₂F₂': es la tangente t. La normal n es su perpendicular en P.

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Hipérbola

La hipérbola es el lugar de los puntos cuya diferencia de distancias a los dos focos es constante e igual al eje real 2a. Tiene dos ramas y dos asíntotas, las diagonales del rectángulo de lados 2a y 2b. Aquí c es mayor que a.

Las cónicas

La elipse, la parábola y la hipérbola son las secciones de un cono de revolución por un plano que no pasa por el vértice: si el plano corta a todas las generatrices, elipse; si es paralelo a una, parábola; si es paralelo a dos, hipérbola. Todas se definen por sus focos y sus directrices, y en todas la tangente en un punto es bisectriz de los radios vectores.

Más en la lección Hipérbola.

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