Transformaciones

Homotecia de razón negativa

Enunciado

Dibuja la figura homotética del triángulo ABC con centro O y razón k = −1/2.

Resolución paso a paso

1. Rectas por el centro. Une O con cada vértice y prolonga al otro lado de O.
2. El homólogo de A. Halla el punto medio de OA y llévalo al otro lado de O: OA' = OA / 2, en sentido contrario. Por qué: Con razón negativa, A y A' quedan a distinto lado del centro, y |k| = 1/2 hace que OA' sea la mitad de OA.
3. Los demás, con paralelas. Por A', traza la paralela a AB hasta cortar la recta OB en B'; por B', la paralela a BC hasta la recta OC en C'. Por qué: En una homotecia cada lado se transforma en uno paralelo: no hace falta medir más.
4. La figura homotética. Une A', B' y C': es semejante a ABC, la mitad de grande y girada 180°.

Conceptos

• Razón negativa: el homólogo está al otro lado del centro
• Los lados homólogos son paralelos

La teoría de este ejercicio

Homotecia

Una homotecia de centro O y razón k transforma cada punto A en A', alineado con O, de manera que OA' = k · OA (si k es negativa, A' queda al otro lado de O). Conserva los ángulos y la forma: las rectas homotéticas son paralelas. Basta con un punto y la razón; los demás salen con paralelas.

Semejanza y escalas

Dos figuras son semejantes si tienen los ángulos iguales y los lados proporcionales; la razón de semejanza es el cociente entre lados homólogos. Una escala es una semejanza entre el dibujo y la realidad: escala = medida en el dibujo / medida real (1:50 reduce, 2:1 amplía).

Más en la lección Homotecia y semejanza.

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