Transformaciones

Triángulo homotético (razón 2)

Enunciado

Dibuja el triángulo homotético de ABC con centro O y razón k = 2.

Resolución paso a paso

1. Rectas desde el centro. Traza las semirrectas que salen de O y pasan por A, B y C. Por qué: Cada punto y su homotético están alineados con el centro de la homotecia.
2. A' con la razón. Con centro en A y radio AO, corta la semirrecta OA más allá de A: es A'. Por qué: OA' = OA + AA' = 2 · OA, que es lo que pide la razón k = 2.
3. B' y C' con paralelas. Por A', traza la paralela a AB hasta cortar OB en B', y la paralela a AC hasta cortar OC en C'. Por qué: La homotecia transforma cada recta en una paralela: basta con un punto y la razón para sacar los demás por paralelismo (teorema de Tales).
4. El triángulo homotético. Une A', B' y C'. Por qué: A'B'C' es semejante a ABC, con los lados paralelos y el doble de largos.

Conceptos

• Homotecia: OA' = k · OA, con A' en la recta OA
• Los lados homotéticos son paralelos

La teoría de este ejercicio

Homotecia

Una homotecia de centro O y razón k transforma cada punto A en A', alineado con O, de manera que OA' = k · OA (si k es negativa, A' queda al otro lado de O). Conserva los ángulos y la forma: las rectas homotéticas son paralelas. Basta con un punto y la razón; los demás salen con paralelas.

Semejanza y escalas

Dos figuras son semejantes si tienen los ángulos iguales y los lados proporcionales; la razón de semejanza es el cociente entre lados homólogos. Una escala es una semejanza entre el dibujo y la realidad: escala = medida en el dibujo / medida real (1:50 reduce, 2:1 amplía).

Más en la lección Homotecia y semejanza.

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