Cónicas
Parábola dados el foco y la directriz
Enunciado
Dibuja por puntos la parábola de foco F y directriz d, con F a 15 mm de d.
Resolución paso a paso
- Eje y vértice. Traza por F la perpendicular a d (el eje), que corta a d en K. El vértice V es el punto medio de KF. Por qué: V equidista de F y de d, así que es el punto de la parábola más cercano a ambos.
- Un par de puntos. Traza una paralela a d a 25 mm. Con centro en F y radio 25 mm córtala: obtienes los puntos 1 y 1'. Por qué: Esos puntos están a 25 mm de d (sobre la paralela) y a 25 mm de F (sobre el arco): cumplen la definición de la parábola.
- Más puntos. Repite con distancias de 15 y 40 mm para obtener los puntos 2, 2', 3 y 3'. Por qué: Cuantos más puntos, más precisa será la curva al unirlos.
- Unir los puntos. Une los puntos con la plantilla de curvas, pasando por el vértice V. Por qué: La curva es simétrica respecto al eje.
Conceptos
- Definición: PF = distancia a d
La teoría de este ejercicio
Parábola
La parábola es el lugar de los puntos que están a la misma distancia del foco F y de la directriz d. El vértice está en el punto medio entre el foco y la directriz. La tangente en un punto es la bisectriz del ángulo que forman la recta al foco y la perpendicular a la directriz; la tangente en el vértice contiene los pies de las perpendiculares desde el foco a todas las tangentes.
Intersección de una recta con una cónica
Los puntos donde una recta corta a una cónica no se sacan cortando la curva dibujada a mano: se construyen. Son los centros de las circunferencias que pasan por un foco y son tangentes a la focal o a la directriz; se hallan por potencia, con el centro radical sobre la recta dada.
Más en la lección Parábola.
Más ejercicios de cónicas
Aprende: todo el temario · Resuelve tu ejercicio con una foto