Cónicas

Tangente y normal a la parábola en un punto

Enunciado

Dada la parábola de foco F y directriz d, traza la tangente y la normal en su punto P.

Resolución paso a paso

  1. Radios vectores. Une P con el foco y traza por P la perpendicular a la directriz, que la corta en D. Por qué: Todo punto de la parábola está a la misma distancia del foco que de la directriz: PF = PD.
  2. La tangente. Une F con D. La tangente t es la perpendicular a FD por P (la mediatriz de FD, que es también la bisectriz del ángulo FPD). Por qué: Como PF = PD, el triángulo FPD es isósceles y su bisectriz en P es la mediatriz de la base FD.
  3. La normal. La normal n es la perpendicular a la tangente en P.

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Parábola

La parábola es el lugar de los puntos que están a la misma distancia del foco F y de la directriz d. El vértice está en el punto medio entre el foco y la directriz. La tangente en un punto es la bisectriz del ángulo que forman la recta al foco y la perpendicular a la directriz; la tangente en el vértice contiene los pies de las perpendiculares desde el foco a todas las tangentes.

Intersección de una recta con una cónica

Los puntos donde una recta corta a una cónica no se sacan cortando la curva dibujada a mano: se construyen. Son los centros de las circunferencias que pasan por un foco y son tangentes a la focal o a la directriz; se hallan por potencia, con el centro radical sobre la recta dada.

Más en la lección Parábola.

Más ejercicios de cónicas

Aprende: todo el temario · Resuelve tu ejercicio con una foto