Cónicas

Foco y directriz de la parábola dados el vértice, el eje y un punto

Enunciado

Una parábola tiene el vértice en V, el eje e y pasa por el punto P. Halla su foco y su directriz y dibújala.

Resolución paso a paso

1. La tangente en P. Proyecta P sobre el eje en X. Lleva VX al otro lado del vértice: punto T. La recta TP es la tangente en P.
2. Tangente en el vértice. Traza por V la perpendicular al eje (la tangente en el vértice): corta a t en N.
3. El foco. Por N, traza la perpendicular a la tangente t: corta al eje en el foco F.
4. La directriz y la parábola. Lleva VF al otro lado de V: punto G. La directriz d es la perpendicular al eje por G. Con el foco y la directriz, dibuja la parábola por puntos: pasa por P.
5. Remarca la solución. Repasa con trazo grueso el resultado del ejercicio y marca el punto F.

Conceptos

• La subtangente queda dividida en dos partes iguales por el vértice
• El pie de la perpendicular desde el foco a una tangente está en la tangente en el vértice

Teoría: Parábola

Más ejercicios de cónicas

• Parábola dados el foco y la directriz
• Parábola: impacto de un proyectil (PAU)
• Tangente y normal a la parábola en un punto

Aprende: todo el temario · Resuelve tu ejercicio con una foto