Tangencias

Rectas tangentes a una circunferencia paralelas a una dirección

Enunciado

Traza las rectas tangentes a la circunferencia c que son paralelas a la recta d.

Resolución paso a paso

  1. Perpendicular a d por el centro. Por el centro O, traza la perpendicular a d: corta a c en los puntos de tangencia T₁ y T₂. Por qué: Las tangentes buscadas son paralelas a d, y el radio en el punto de tangencia es perpendicular a la tangente, luego también a d.
  2. Las dos tangentes. Por T₁ y por T₂, traza las paralelas a d.

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Propiedades de las tangencias

Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia. Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia está alineado con los dos centros, y la distancia entre centros es la suma de los radios (tangentes exteriores) o su diferencia (interiores). Todo punto de tangencia se construye con estas dos reglas, nunca a ojo.

Tangentes desde un punto exterior

Desde un punto exterior P se pueden trazar dos tangentes a una circunferencia de centro O. Los puntos de tangencia forman un ángulo recto con P y O, así que están en la circunferencia de diámetro PO (arco capaz de 90°).

Tangentes comunes a dos circunferencias

Las tangentes exteriores dejan las dos circunferencias al mismo lado; las interiores las separan. Se hallan reduciendo la pequeña a su centro: tangentes desde O₂ a una circunferencia auxiliar de centro O₁ y radio r₁ − r₂ (exteriores) o r₁ + r₂ (interiores). Después se trasladan paralelas a la distancia r₂.

Más en la lección Rectas tangentes.

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