Triángulos

Triángulo dados un lado, su altura y su mediana

Enunciado

Construye el triángulo ABC con a = 70 mm, la altura hₐ = 40 mm y la mediana mₐ = 48 mm.

Resolución paso a paso

  1. Paralela a BC a la distancia hₐ. Traza la paralela a BC a 40 mm: el vértice A está en ella. Por qué: La altura hₐ es la distancia de A a la recta BC.
  2. Arco de radio mₐ desde el punto medio. Halla el punto medio M de BC y, con centro en M y radio mₐ = 48 mm, corta la paralela en A. Por qué: La mediana mₐ es la distancia de A al punto medio de BC.
  3. El triángulo. Une A con B y con C. (El otro corte da el triángulo simétrico, igual a este.)

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Lugares geométricos

Un lugar geométrico es el conjunto de puntos que cumplen una condición. Cuando un punto tiene que cumplir dos condiciones, se dibuja el lugar de cada una y el punto está donde se cortan. Es la herramienta con la que se resuelven casi todos los problemas de triángulos y tangencias.

Arco capaz

El arco capaz de un ángulo α sobre un segmento AB es el lugar geométrico de los puntos desde los que AB se ve con el ángulo α. Son dos arcos simétricos respecto de AB. El de 90° es la circunferencia de diámetro AB.

Construcción de triángulos

Un triángulo queda determinado por tres datos independientes, al menos uno de ellos un lado. Con tres lados se usan dos arcos; con lados y ángulos, el transportador o el cartabón. Cuando los datos son indirectos (altura, mediana, perímetro, ángulo opuesto), cada dato se convierte en un lugar geométrico y el vértice que falta está en su intersección.

Más en la lección Triángulos con datos indirectos.

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