Aprende · Triángulos y cuadriláteros

Triángulos con datos indirectos

Cuando los datos son una altura, una mediana o el ángulo opuesto a un lado, el vértice que falta se busca como intersección de lugares geométricos. Es el tipo de triángulo que cae en la EvAU.

Lugares geométricos

Un lugar geométrico es el conjunto de puntos que cumplen una condición. Cuando un punto tiene que cumplir dos condiciones, se dibuja el lugar de cada una y el punto está donde se cortan. Es la herramienta con la que se resuelven casi todos los problemas de triángulos y tangencias.

  1. Puntos a la misma distancia de A y B: la mediatriz de AB.
  2. Puntos a la misma distancia de dos rectas: sus bisectrices.
  3. Puntos a una distancia d de una recta: dos paralelas a distancia d.
  4. Puntos a una distancia r de un punto: la circunferencia de radio r.
  5. Puntos desde los que AB se ve con un ángulo α: el arco capaz.

Arco capaz

El arco capaz de un ángulo α sobre un segmento AB es el lugar geométrico de los puntos desde los que AB se ve con el ángulo α. Son dos arcos simétricos respecto de AB. El de 90° es la circunferencia de diámetro AB.

  1. Traza la mediatriz de AB.
  2. Por A, traza una recta que forme el ángulo α con AB, hacia el lado contrario al del arco.
  3. Por A, traza la perpendicular a esa recta: corta a la mediatriz en el centro O.
  4. Con centro en O y radio OA, traza el arco de A a B.

Construcción de triángulos

Un triángulo queda determinado por tres datos independientes, al menos uno de ellos un lado. Con tres lados se usan dos arcos; con lados y ángulos, el transportador o el cartabón. Cuando los datos son indirectos (altura, mediana, perímetro, ángulo opuesto), cada dato se convierte en un lugar geométrico y el vértice que falta está en su intersección.

  1. Dibuja el dato que sea un segmento (normalmente un lado).
  2. Traduce cada uno de los otros datos a un lugar geométrico del vértice que falta.
  3. El vértice está donde se cortan; cuenta cuántas soluciones hay.

En el examen. Antes de dibujar, escribe qué lugar geométrico corresponde a cada dato y comprueba cuántas soluciones hay.

Ejercicios resueltos