Triángulos

Triángulo dados el perímetro y dos ángulos

Enunciado

Construye el triángulo ABC de perímetro 170 mm con B = 60° y C = 45°.

Resolución paso a paso

  1. Mitades de los ángulos en los extremos. El segmento PQ es el perímetro. Por P, traza la recta que forma 60°/2 = 30° con PQ; por Q, la que forma 45°/2 = 22,5°. Se cortan en A. Por qué: Si se despliegan los lados AB y AC sobre la recta BC, quedan los triángulos isósceles PBA y ACQ. El ángulo B es exterior al triángulo PBA, así que vale el doble del ángulo en P.
  2. Mediatrices de PA y QA. Traza las mediatrices de PA y de QA: cortan a PQ en los vértices B y C. Por qué: B equidista de P y de A, así que BA = BP; y CA = CQ. Por eso AB + BC + CA = PQ.
  3. El triángulo. Une A con B y con C.

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Lugares geométricos

Un lugar geométrico es el conjunto de puntos que cumplen una condición. Cuando un punto tiene que cumplir dos condiciones, se dibuja el lugar de cada una y el punto está donde se cortan. Es la herramienta con la que se resuelven casi todos los problemas de triángulos y tangencias.

Arco capaz

El arco capaz de un ángulo α sobre un segmento AB es el lugar geométrico de los puntos desde los que AB se ve con el ángulo α. Son dos arcos simétricos respecto de AB. El de 90° es la circunferencia de diámetro AB.

Construcción de triángulos

Un triángulo queda determinado por tres datos independientes, al menos uno de ellos un lado. Con tres lados se usan dos arcos; con lados y ángulos, el transportador o el cartabón. Cuando los datos son indirectos (altura, mediana, perímetro, ángulo opuesto), cada dato se convierte en un lugar geométrico y el vértice que falta está en su intersección.

Más en la lección Triángulos con datos indirectos.

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