Aprende · Curvas técnicas

Óvalos y ovoides

Las curvas técnicas se forman con arcos de circunferencia enlazados. Son una aplicación directa de los enlaces.

La idea: una curva hecha de trozos de circunferencia

Una elipse es difícil de dibujar con exactitud: necesita muchos puntos y una plantilla. Un óvalo se le parece mucho, pero tiene una ventaja: está hecho de arcos de circunferencia, así que se traza solo con compás. Por eso se usa en piezas, en perspectivas y en arquitectura.

• Óvalo: cuatro arcos enlazados y dos ejes de simetría.
• Ovoide: forma de huevo, con un solo eje de simetría.

Dos arcos enlazados tienen su punto de unión alineado con sus dos centros.

Esa frase resume toda la lección. Primero se buscan los cuatro centros, y luego se trazan las rectas que los unen: en ellas están los puntos de enlace.

Dado el eje mayor

1. Divide AB en tres partes iguales. Son los centros pequeños O₁ y O₂.
2. Con centro en O₁ y O₂, y radio AB/3, traza dos circunferencias. Se cortan en O₃ y O₄.
3. Une O₃ y O₄ con O₁ y O₂, y prolonga. Salen los puntos de enlace.
4. Traza los arcos pequeños desde O₁ y O₂, y los grandes desde O₃ y O₄.

Óvalo dado el eje mayor: Tres partes, dos circunferencias y cuatro arcos.

Dado el eje menor

Aquí los centros grandes son los extremos del eje menor, C y D. Los pequeños están donde la circunferencia de diámetro CD corta al eje mayor.

Óvalo dado el eje menor: Arcos de radio CD, cerrados con los pequeños.

Dados los dos ejes

Este es el más usado, porque se ajusta a una medida exacta. El truco consiste en repartir la diferencia entre los dos semiejes.

1. Une A con C.
2. Lleva el semieje mayor sobre el eje menor con centro en O. Es E. CE es la diferencia de semiejes.
3. Con centro en C y radio CE, corta AC en F.
4. La mediatriz de AF corta a los ejes en O₁ y O₃. Sus simétricos son O₂ y O₄.
5. Une los centros, marca los enlaces y traza los arcos.

Óvalo dados los dos ejes: La mediatriz de AF da dos centros, y los otros dos salen por simetría.

El ovoide

Tiene una parte redonda, una semicircunferencia, y una punta. Los arcos laterales tienen por radio el eje menor AB, con los centros en A y en B.

Ovoide dado el eje menor: Semicircunferencia, dos arcos de radio AB y un arco pequeño de cierre.

Errores típicos

• Trazar los arcos sin marcar los enlaces. Sobran o faltan trozos.
• Confundir qué centro corresponde a cada arco. El arco grande tiene su centro en el lado contrario.
• Llamar elipse a un óvalo. Se parecen, pero la elipse no está hecha de arcos.
• Dejar esquinas en la unión. Comprueba que los puntos están alineados.

Comprueba si lo has entendido

¿Cuántos centros tiene un óvalo? Cuatro.

¿Dónde está el punto de enlace de dos arcos? En la recta que une sus centros.

¿Qué diferencia hay entre el óvalo y el ovoide? El óvalo tiene dos ejes de simetría, y el ovoide, uno.

Resumen para repasar

Óvalo

El óvalo es una curva cerrada formada por cuatro arcos de circunferencia enlazados, con dos ejes de simetría. Se construye conocido el eje mayor, el menor o los dos. Los puntos de enlace están en las rectas que unen los centros de los arcos consecutivos.

Ovoide

El ovoide tiene un solo eje de simetría: una semicircunferencia en un extremo, dos arcos grandes a los lados y un arco pequeño en la punta. Conocido el eje menor AB, los arcos laterales tienen radio AB y centros en A y B.

Enlaces

Enlazar es unir rectas y arcos sin esquinas, de manera que en cada unión sean tangentes. El centro del arco de enlace está a la distancia R de cada recta (paralela a distancia R) y a R + r o R − r del centro de cada circunferencia. Los puntos de enlace se marcan siempre: perpendicular desde el centro a la recta, o recta que une los dos centros.

1. Busca el centro del arco de enlace con los lugares geométricos de cada tangencia.
2. Marca los puntos de tangencia (perpendicular a la recta o alineados con los centros).
3. Traza el arco de punto de tangencia a punto de tangencia.

Ejercicios resueltos

• Óvalo conocido el eje mayor — Construye el óvalo de eje mayor AB = 120 mm.
• Ovoide conocido el eje menor — Construye el ovoide de eje menor AB = 60 mm.
• Óvalo dado el eje menor — Construye el óvalo de eje menor CD = 50 mm.
• Óvalo conocidos los dos ejes — Dibuja el óvalo de eje mayor AB = 100 mm y eje menor CD = 60 mm.