Aprende · Triángulos y cuadriláteros
Los cuadriláteros se construyen dividiéndolos en triángulos y usando las propiedades de sus diagonales y de sus ángulos.
Una diagonal parte cualquier cuadrilátero en dos triángulos. Por eso, construir un cuadrilátero es construir triángulos, y sirve todo lo que ya sabes. Solo hay que recordar las propiedades de cada tipo.
En todo paralelogramo, las diagonales se cortan en su punto medio.
Los trapezoides no tienen ningún lado paralelo a otro.
Las diagonales suelen ser la mejor manera de empezar. Si un rombo tiene diagonal AC y lado l, los vértices que faltan están a la distancia l de A y de C: dos arcos se cortan en ellos.
Rombo por diagonal y lado: Los arcos desde A y C se cortan en B y D.
Cuadrado dada la diagonal: La otra diagonal es igual y perpendicular, sobre la mediatriz.
Un rectángulo tiene ángulos rectos. Entonces, ¡el arco capaz de 90° sobre la diagonal es una circunferencia! Sus cuatro vértices están en ella.
Rectángulo por diagonal y lado: Los vértices están en la circunferencia de diámetro AC.
Paralelogramo por sus diagonales: Se llevan las mitades a cada lado de O.
Si es isósceles, empieza por el eje de simetría. La base menor está en una paralela a la distancia de la altura, y se reparte por igual a cada lado del eje.
Trapecio isósceles: Mediatriz, paralela y la mitad de la base menor a cada lado.
El trapecio rectángulo es un rectángulo más un triángulo. Por eso, se aparta la base menor sobre la mayor, y en el punto se levanta una perpendicular.
Trapecio rectángulo: El lado oblicuo sale de un arco que corta a la perpendicular.
Pitot: a + c = b + d
Un rectángulo tiene una diagonal de 80 mm. ¿Qué radio tiene la circunferencia de sus vértices? 40 mm.
Dos ángulos opuestos de un cuadrilátero miden 100° y 80°. ¿Es inscribible? Sí, porque suman 180°. Los otros dos también sumarán 180°, porque el total es 360°.
Lados 30, 50, 60 y 40, en orden. ¿Se puede circunscribir a una circunferencia? Sí: 30 + 60 = 90 y 50 + 40 = 90. Las sumas de lados opuestos son iguales y se cumple Pitot.
Paralelogramos (lados opuestos paralelos): cuadrado, rectángulo, rombo y romboide; sus diagonales se cortan en el punto medio. Las del rombo y el cuadrado son perpendiculares; las del rectángulo y el cuadrado, iguales. Trapecios: dos lados paralelos (bases). Trapezoides: ninguno. Muchos cuadriláteros se construyen dividiéndolos en triángulos por una diagonal.
Un cuadrilátero se puede inscribir en una circunferencia si sus ángulos opuestos suman 180° (sus vértices están en un mismo arco capaz). Se puede circunscribir a una circunferencia si las sumas de sus lados opuestos son iguales (teorema de Pitot).
Pitot: a + c = b + d