Sistema diédrico

Distancia entre dos rectas paralelas

Enunciado

Halla la verdadera magnitud de la distancia entre las rectas paralelas r (por R(10, 10, 10) y S(70, 40, 50)) y s (por J(20, 45, 40)), con coordenadas (abscisa, alejamiento, cota). Dibuja las proyecciones del segmento distancia.

Resolución paso a paso

1. Plano perpendicular a r por J. Por J traza una horizontal h (h₂ paralela a la LT, h₁ perpendicular a r₁) y una frontal f (f₁ paralela a la LT, f₂ perpendicular a r₂). Las dos definen el plano α perpendicular a r que pasa por J.
2. Intersección de r con el plano. Toma el plano proyectante vertical que contiene a r (su proyección horizontal es r₁). Corta a h en M (M₁ = r₁ ∩ h₁, M₂ en h₂ por la línea de referencia) y a f en N (N₁ = r₁ ∩ f₁, N₂ en f₂). La recta i = MN es la intersección de los dos planos: I₂ = i₂ ∩ r₂ y I₁ en r₁ por la línea de referencia.
3. Verdadera magnitud por giro. Gira el segmento JI alrededor del eje vertical que pasa por J: con centro en J₁ lleva I₁ a la paralela a la LT por J₁ (I₁'). I₂ se mueve en horizontal hasta la línea de referencia de I₁' (I₂').
4. Solución. Remarca las proyecciones del segmento distancia, I₁J₁ e I₂J₂, y su verdadera magnitud J₂I₂'.

Resumen del método

Plano perpendicular a r por J, intersección I de r con ese plano y verdadera magnitud de IJ por giro: la distancia es ≈ 29,9 mm.

Conceptos

• Plano perpendicular a una recta
• Intersección de recta y plano
• Giro

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