Triángulos
Circunferencia circunscrita (circuncentro)
Enunciado
Traza la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo ABC.
Resolución paso a paso
- Trazar la mediatriz. Pincha el compás en A con una abertura mayor que la mitad de AB y traza un arco a cada lado del segmento. Sin cambiar la abertura, pincha en B y traza otro arco que corte a los anteriores en 1 y 2. Une 1 y 2 con la regla. Esa recta es la mediatriz y corta a AB en su punto medio M. Por qué: Todos los puntos de la mediatriz están a la misma distancia de A y de B. Con el mismo radio desde ambos extremos encontraremos dos de esos puntos.
- Trazar la mediatriz. Pincha el compás en B con una abertura mayor que la mitad de BC y traza un arco a cada lado del segmento. Sin cambiar la abertura, pincha en C y traza otro arco que corte a los anteriores en 1 y 2. Une 1 y 2 con la regla. Esa recta es la mediatriz y corta a BC en su punto medio M. Por qué: Todos los puntos de la mediatriz están a la misma distancia de B y de C. Con el mismo radio desde ambos extremos encontraremos dos de esos puntos.
- Circuncentro y circunferencia. Las mediatrices se cortan en O. Con centro en O y radio OA, traza la circunferencia. Por qué: O está en ambas mediatrices, así que equidista de A, B y C. La tercera mediatriz también pasaría por O.
Conceptos
La teoría de este ejercicio
Rectas y puntos notables del triángulo
Las mediatrices se cortan en el circuncentro, centro de la circunferencia circunscrita. Las bisectrices, en el incentro, centro de la inscrita. Las medianas (de cada vértice al punto medio del lado opuesto), en el baricentro, que está a 2/3 de cada vértice. Las alturas, en el ortocentro. Circuncentro, baricentro y ortocentro están en la recta de Euler.
Mediatriz de un segmento
La mediatriz de AB es la recta perpendicular a AB por su punto medio. Es el lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de A y de B.
Bisectriz de un ángulo
La bisectriz divide un ángulo en dos iguales. Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los dos lados del ángulo, por eso los centros de las circunferencias tangentes a dos rectas están en ella.
Más en la lección Rectas y puntos notables.
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