Triángulos

Baricentro, ortocentro, circuncentro y recta de Euler

Enunciado

Halla el baricentro, el ortocentro y el circuncentro del triángulo ABC y comprueba que están alineados.

Resolución paso a paso

  1. Medianas y baricentro. Une cada vértice con el punto medio del lado opuesto. Las medianas se cortan en el baricentro G. Por qué: El baricentro es el centro de gravedad del triángulo y está a 2/3 de cada mediana desde su vértice.
  2. Alturas y ortocentro. Por cada vértice, traza la perpendicular al lado opuesto. Las alturas se cortan en el ortocentro H.
  3. Mediatrices y circuncentro. Traza las mediatrices de dos lados. Se cortan en el circuncentro O, centro de la circunferencia circunscrita.
  4. Recta de Euler. El ortocentro, el baricentro y el circuncentro están en una misma recta, la recta de Euler; además, HG = 2 · GO.

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Rectas y puntos notables del triángulo

Las mediatrices se cortan en el circuncentro, centro de la circunferencia circunscrita. Las bisectrices, en el incentro, centro de la inscrita. Las medianas (de cada vértice al punto medio del lado opuesto), en el baricentro, que está a 2/3 de cada vértice. Las alturas, en el ortocentro. Circuncentro, baricentro y ortocentro están en la recta de Euler.

Mediatriz de un segmento

La mediatriz de AB es la recta perpendicular a AB por su punto medio. Es el lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de A y de B.

Bisectriz de un ángulo

La bisectriz divide un ángulo en dos iguales. Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los dos lados del ángulo, por eso los centros de las circunferencias tangentes a dos rectas están en ella.

Más en la lección Rectas y puntos notables.

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