Aprende · Triángulos y cuadriláteros

Rectas y puntos notables

Cada familia de rectas notables se corta en un punto con una propiedad útil: el centro de la circunferencia que pasa por los vértices, el de la que toca a los lados…

Rectas y puntos notables del triángulo

Las mediatrices se cortan en el circuncentro, centro de la circunferencia circunscrita. Las bisectrices, en el incentro, centro de la inscrita. Las medianas (de cada vértice al punto medio del lado opuesto), en el baricentro, que está a 2/3 de cada vértice. Las alturas, en el ortocentro. Circuncentro, baricentro y ortocentro están en la recta de Euler.

Mediatriz de un segmento

La mediatriz de AB es la recta perpendicular a AB por su punto medio. Es el lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de A y de B.

PA = PB para todo punto P de la mediatriz

  1. Con centro en A y un radio mayor que la mitad de AB, traza un arco a cada lado del segmento.
  2. Con centro en B y el mismo radio, traza otros dos arcos que corten a los anteriores.
  3. Une los dos puntos de corte.

Bisectriz de un ángulo

La bisectriz divide un ángulo en dos iguales. Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los dos lados del ángulo, por eso los centros de las circunferencias tangentes a dos rectas están en ella.

  1. Con centro en el vértice, traza un arco que corte a los dos lados.
  2. Con centro en esos dos puntos y el mismo radio, traza dos arcos que se corten.
  3. Une el vértice con ese punto.

Ejercicios resueltos