Polígonos regulares
Cuadrado dado el lado
Enunciado
Construye el cuadrado de lado AB = 50 mm solo con regla y compás.
Resolución paso a paso
- Trazar la perpendicular. Con centro en B, traza un arco que corte la recta l en 1 y 2. Desde 1 y desde 2, con una misma abertura (mayor que la mitad de 12), traza dos arcos que se corten en 3. Une B y 3: es la perpendicular a l por B. Por qué: 1 y 2 quedan a la misma distancia de B: la perpendicular buscada será la mediatriz de 12.
- Llevar el lado sobre la perpendicular. Con centro en B y radio AB, corta la perpendicular en C. Por qué: BC es perpendicular a AB y de su misma longitud.
- Cuarto vértice. Con radio AB y centros en A y en C, traza dos arcos que se cortan en D. Por qué: Un cuadrilátero con los cuatro lados iguales y un ángulo recto es un cuadrado.
La teoría de este ejercicio
Polígonos regulares dado el lado
Dado el lado, se busca el centro de la circunferencia circunscrita o se construye vértice a vértice. El hexágono está formado por seis triángulos equiláteros. Para el pentágono se construye la diagonal con la sección áurea del lado. El método general usa la circunferencia que pasa por los vértices de un polígono semejante.
Sección áurea y número de oro
Un punto divide un segmento en media y extrema razón (sección áurea) cuando el segmento entero es a la parte mayor como la mayor a la menor. Esa razón es el número de oro φ. Aparece en el pentágono y el decágono regulares: la diagonal del pentágono es su lado por φ.
Más en la lección Polígonos dado el lado.
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