Polígonos regulares
Octógono regular dado el lado
Enunciado
Construye el octógono regular de lado AB = 30 mm.
Resolución paso a paso
- Mediatriz de AB. Traza la mediatriz de AB, que corta al lado en M.
- Centro del cuadrado de lado AB. Con centro en M y radio MA, corta la mediatriz en P. Por qué: P es el centro del cuadrado de lado AB: PA es el radio de su circunferencia circunscrita.
- Centro del octógono. Con centro en P y radio PA, corta la mediatriz en O: es el centro del octógono. Por qué: Desde O, el lado AB se ve con 45° (la mitad del ángulo de 90° con que se ve desde P, que está en la circunferencia de centro P): el ángulo central del octógono es 360°/8 = 45°.
- Circunferencia circunscrita. Con centro en O y radio OA, traza la circunferencia.
- Llevar el lado sobre la circunferencia. Con el compás abierto la medida del lado, llévala sobre la circunferencia a partir de B: obtienes C, D, E, F, G y H. Une los ocho vértices.
Conceptos
- El centro del octógono está en la mediatriz del lado
La teoría de este ejercicio
Polígonos regulares dado el lado
Dado el lado, se busca el centro de la circunferencia circunscrita o se construye vértice a vértice. El hexágono está formado por seis triángulos equiláteros. Para el pentágono se construye la diagonal con la sección áurea del lado. El método general usa la circunferencia que pasa por los vértices de un polígono semejante.
Sección áurea y número de oro
Un punto divide un segmento en media y extrema razón (sección áurea) cuando el segmento entero es a la parte mayor como la mayor a la menor. Esa razón es el número de oro φ. Aparece en el pentágono y el decágono regulares: la diagonal del pentágono es su lado por φ.
Más en la lección Polígonos dado el lado.
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