Aprende · Polígonos regulares

Polígonos dado el lado

Cuando el dato es el lado hay que construir el polígono vértice a vértice o hallar primero el centro de la circunferencia circunscrita.

Polígonos regulares dado el lado

Dado el lado, se busca el centro de la circunferencia circunscrita o se construye vértice a vértice. El hexágono está formado por seis triángulos equiláteros. Para el pentágono se construye la diagonal con la sección áurea del lado. El método general usa la circunferencia que pasa por los vértices de un polígono semejante.

diagonal del pentágono = lado · φ

Sección áurea y número de oro

Un punto divide un segmento en media y extrema razón (sección áurea) cuando el segmento entero es a la parte mayor como la mayor a la menor. Esa razón es el número de oro φ. Aparece en el pentágono y el decágono regulares: la diagonal del pentágono es su lado por φ.

φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,618

1. Traza por B la perpendicular a AB y lleva en ella BC = AB/2.
2. Une A con C. Con centro en C y radio CB, corta AC en D.
3. Con centro en A y radio AD, corta AB en G: AG es la parte mayor.

Ejercicios resueltos

• Cuadrado dado el lado — Construye el cuadrado de lado AB = 50 mm solo con regla y compás.
• Pentágono regular dado el lado — Construye el pentágono regular de lado AB = 40 mm (método exacto).