Polígonos regulares

Hexágono regular dado el lado

Enunciado

Construye el hexágono regular de lado AB = 35 mm.

Resolución paso a paso

  1. Centro del hexágono. Con centro en A y en B y radio AB, traza dos arcos que se cortan en O. Por qué: El hexágono regular se divide en seis triángulos equiláteros: su centro forma con cada lado un triángulo equilátero.
  2. Circunferencia circunscrita. Con centro en O y radio OA (igual al lado), traza la circunferencia.
  3. Llevar el lado sobre la circunferencia. Con el compás abierto la medida del lado, llévala sobre la circunferencia a partir de B: obtienes C, D, E y F. Une los seis vértices.

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Polígonos regulares dado el lado

Dado el lado, se busca el centro de la circunferencia circunscrita o se construye vértice a vértice. El hexágono está formado por seis triángulos equiláteros. Para el pentágono se construye la diagonal con la sección áurea del lado. El método general usa la circunferencia que pasa por los vértices de un polígono semejante.

Sección áurea y número de oro

Un punto divide un segmento en media y extrema razón (sección áurea) cuando el segmento entero es a la parte mayor como la mayor a la menor. Esa razón es el número de oro φ. Aparece en el pentágono y el decágono regulares: la diagonal del pentágono es su lado por φ.

Más en la lección Polígonos dado el lado.

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