Cónicas

Tangente a la parábola paralela a una dirección

Enunciado

Traza la tangente a la parábola de foco F y directriz d que es paralela a la recta r, y halla su punto de tangencia.

Resolución paso a paso

1. Vértice y tangente en el vértice. Proyecta F sobre la directriz en K: el vértice V es el punto medio de FK. La tangente en el vértice es la paralela a d por V.
2. Perpendicular desde el foco. Por F, traza la perpendicular a r: corta a la tangente en el vértice en N.
3. La tangente. La tangente t es la paralela a r por N.
4. Punto de tangencia. Prolonga FN hasta la directriz en F' (el simétrico de F respecto de t). La perpendicular a d por F' corta a t en el punto de tangencia T.
5. Remarca la solución. Repasa con trazo grueso el resultado del ejercicio y marca el punto T.

Conceptos

• El pie de la perpendicular desde el foco a una tangente está en la tangente en el vértice
• El simétrico del foco respecto de una tangente está en la directriz

Teoría: Tangentes e intersecciones

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