Las tangentes y los puntos de corte con una recta no se dibujan a ojo sobre la curva: se construyen con las circunferencias focales o la directriz.
La tangente en un punto P es la bisectriz exterior del ángulo que forman los radios vectores PF₁ y PF₂. Desde un punto exterior se trazan con la circunferencia focal: el simétrico de un foco respecto de la tangente está en la focal del otro foco, y a la vez en la circunferencia de centro el punto exterior que pasa por ese foco.
Los puntos donde una recta corta a una cónica no se sacan cortando la curva dibujada a mano: se construyen. Son los centros de las circunferencias que pasan por un foco y son tangentes a la focal o a la directriz; se hallan por potencia, con el centro radical sobre la recta dada.
En el examen. Nunca des como solución el corte de una recta con una cónica trazada a mano: constrúyelo.