Proporcionalidad

Dividir un segmento en partes proporcionales

Enunciado

Divide el segmento AB = 90 mm en partes proporcionales a 2, 3 y 4.

Resolución paso a paso

  1. Semirrecta auxiliar. Por A, traza una semirrecta cualquiera y lleva sobre ella 2 + 3 + 4 = 9 partes iguales (aquí de 8 mm): marca los puntos 2, 5 y 9.
  2. Unir el último punto con B. Une el punto 9 con B.
  3. Paralelas. Por los puntos 2 y 5, traza paralelas a esa recta: cortan a AB en X e Y. Por qué: Por el teorema de Tales, las paralelas cortan a AB en la misma proporción que a la semirrecta: AX : XY : YB = 2 : 3 : 4.

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Teorema de Tales

Si varias rectas paralelas cortan a dos rectas, los segmentos que determinan en una son proporcionales a los que determinan en la otra. Sirve para dividir un segmento en partes iguales o proporcionales y para construir proporciones.

Tercera y cuarta proporcional

La cuarta proporcional de a, b y c es el segmento x que cumple a / b = c / x. Se construye con Tales: a y b en una semirrecta, c en otra, y una paralela. La tercera proporcional de a y b es la cuarta proporcional de a, b y b (a / b = b / x).

Semejanza y escalas

Dos figuras son semejantes si tienen los ángulos iguales y los lados proporcionales; la razón de semejanza es el cociente entre lados homólogos. Una escala es una semejanza entre el dibujo y la realidad: escala = medida en el dibujo / medida real (1:50 reduce, 2:1 amplía).

Más en la lección Teorema de Tales.

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