Proporcionalidad

Tercera proporcional a dos segmentos

Enunciado

Halla la tercera proporcional x a los segmentos a = 30 mm y b = 45 mm (a / b = b / x).

Resolución paso a paso

  1. Ángulo auxiliar. Dibuja dos semirrectas con origen común O. Sobre la primera, lleva OA = a y OB = b; sobre la segunda, OB' = b.
  2. Unir A con B' y trazar la paralela. Une A con B'. Por B, traza la paralela a AB': corta a la segunda semirrecta en X. Por qué: Por Tales, OA / OB = OB' / OX, es decir, a / b = b / x.
  3. La tercera proporcional. El segmento OX es la tercera proporcional: x = b² / a = 67,5 mm.

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Teorema de Tales

Si varias rectas paralelas cortan a dos rectas, los segmentos que determinan en una son proporcionales a los que determinan en la otra. Sirve para dividir un segmento en partes iguales o proporcionales y para construir proporciones.

Tercera y cuarta proporcional

La cuarta proporcional de a, b y c es el segmento x que cumple a / b = c / x. Se construye con Tales: a y b en una semirrecta, c en otra, y una paralela. La tercera proporcional de a y b es la cuarta proporcional de a, b y b (a / b = b / x).

Semejanza y escalas

Dos figuras son semejantes si tienen los ángulos iguales y los lados proporcionales; la razón de semejanza es el cociente entre lados homólogos. Una escala es una semejanza entre el dibujo y la realidad: escala = medida en el dibujo / medida real (1:50 reduce, 2:1 amplía).

Más en la lección Teorema de Tales.

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