Aprende · Transformaciones geométricas
Los movimientos cambian la posición de una figura sin deformarla. Son la base de las redes modulares y de muchos problemas de posición.
Coge una pieza de un puzzle y muévela por la mesa. Cambia de sitio, pero sigue siendo igual. Eso es un movimiento. Conserva las distancias y los ángulos, y hay tres tipos básicos.
Un movimiento cambia la posición de la figura, pero no su forma ni su tamaño.
Es como empujar una caja por el suelo: todos sus puntos se mueven igual. Se define con un vector, que dice la dirección, el sentido y la distancia. La figura trasladada tiene los lados paralelos a la original.
Traslación: Paralela al vector por cada vértice, y su longitud.
Como las agujas de un reloj: cada punto describe un arco alrededor del centro O, y todos giran el mismo ángulo. Hay que saber el centro, el ángulo y el sentido.
Giro de 90°: Cada vértice se mueve sobre su arco.
Como A y A' están a la misma distancia del centro, el centro está en la mediatriz de AA'. Con dos parejas, ya está.
Centro y ángulo de un giro: Las dos mediatrices se cortan en el centro.
Como un espejo: cada punto y su imagen están en una perpendicular al eje, a la misma distancia. Lo curioso es que la figura queda invertida, como tu mano derecha en un espejo.
Simetría axial: Perpendiculares al eje y la misma distancia al otro lado.
Respecto a un punto. Cada punto pasa al otro lado de O, a la misma distancia. Equivale a un giro de 180°.
Simetría central: Se prolonga cada recta y se lleva la misma distancia.
Tienes que ir de A al río, y luego a B. ¿En qué punto del río te conviene tocar para andar lo menos posible? Refleja A en el río: el camino de A a P mide lo mismo que de A' a P. Y la distancia más corta de A' a B es la línea recta. Es también la trayectoria de una bola de billar al rebotar.
Camino mínimo: El simétrico de A convierte el camino en una recta.
¿A qué equivale una simetría central? A un giro de 180°.
¿En qué recta está el centro de un giro que lleva A a A'? En la mediatriz de AA'.
¿Qué movimiento deja los lados paralelos a los originales? La traslación (también el giro de 180°).
Son movimientos: cambian la posición de la figura pero no su forma ni su tamaño. En la traslación todos los puntos se mueven según el mismo vector. En el giro cada punto describe un arco de centro O con el mismo ángulo. En la simetría axial cada punto y su simétrico están en una perpendicular al eje, a la misma distancia; en la central, alineados con el centro y a la misma distancia.