Tangencias

Circunferencia inscrita en un sector circular

Enunciado

Inscribe una circunferencia en el sector circular de centro O, radio 60 mm y ángulo 60°.

Resolución paso a paso

1. Bisectriz: arco desde el vértice. Con centro en el vértice O, traza un arco que corte los dos lados del ángulo en 1 y 2.
2. Arcos desde 1 y 2. Con centro en 1 y después en 2, con la misma abertura, traza dos arcos que se corten en 3.
3. Trazar la bisectriz. Une O con 3: es la bisectriz, que divide el ángulo en dos iguales.
4. Tangente en el punto medio del arco. La bisectriz corta el arco en M. La tangente al arco en M corta las prolongaciones de los radios en P y Q.
5. Bisectriz: arco desde el vértice. Con centro en el vértice P, traza un arco que corte los dos lados del ángulo en 1 y 2.
6. Arcos desde 1 y 2. Con centro en 1 y después en 2, con la misma abertura, traza dos arcos que se corten en 3.
7. Trazar la bisectriz. Une P con 3: es la bisectriz, que divide el ángulo en dos iguales.
8. Centro y circunferencia. La bisectriz del ángulo en P corta a OM en I, incentro del triángulo OPQ. La circunferencia de centro I y radio IM es la pedida.

Conceptos

• La circunferencia inscrita es tangente a los dos radios y al arco
• Incentro de un triángulo

Teoría: Circunferencias tangentes

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