Tangencias

Circunferencias de radio dado tangentes a una recta y a una circunferencia

Enunciado

Traza las circunferencias de radio 15 mm tangentes exteriores a la circunferencia c y tangentes a la recta r.

Resolución paso a paso

1. Paralela a r a 15 mm. Traza la paralela a r a 15 mm, del lado de la circunferencia: ahí están los centros de las circunferencias de radio 15 tangentes a r. Por qué: Una circunferencia de radio 15 tangente a r tiene su centro a 15 mm de r.
2. Concéntrica de radio 20 + 15. Con centro en C, traza la circunferencia de radio 20 + 15 = 35 mm: ahí están los centros de las circunferencias de radio 15 tangentes exteriores a c. Por qué: Si dos circunferencias son tangentes exteriores, la distancia entre sus centros es la suma de los radios.
3. Centros de las soluciones. La paralela corta a la concéntrica en los centros O₁ y O₂.
4. Puntos de tangencia. Los puntos de tangencia con r son los pies de las perpendiculares desde O₁ y O₂; los de c están en las rectas que unen C con O₁ y con O₂.
5. Las dos soluciones. Con centro en O₁ y en O₂ y radio 15 mm, traza las dos circunferencias.

Conceptos

• Lugar geométrico: paralela a la distancia del radio
• Lugar geométrico: circunferencia concéntrica de radio suma

La teoría de este ejercicio

Propiedades de las tangencias

Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia. Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia está alineado con los dos centros, y la distancia entre centros es la suma de los radios (tangentes exteriores) o su diferencia (interiores). Todo punto de tangencia se construye con estas dos reglas, nunca a ojo.

Lugares geométricos

Un lugar geométrico es el conjunto de puntos que cumplen una condición. Cuando un punto tiene que cumplir dos condiciones, se dibuja el lugar de cada una y el punto está donde se cortan. Es la herramienta con la que se resuelven casi todos los problemas de triángulos y tangencias.

Bisectriz de un ángulo

La bisectriz divide un ángulo en dos iguales. Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los dos lados del ángulo, por eso los centros de las circunferencias tangentes a dos rectas están en ella.

Más en la lección Circunferencias tangentes.

Más ejercicios de tangencias

• Circunferencia tangente a una recta en un punto y que pasa por otro
• Circunferencia tangente a otra en un punto y que pasa por un punto
• Circunferencias tangentes a tres rectas: inscrita y exinscritas
• Circunferencias tangentes a una recta en un punto y a una circunferencia
• Circunferencia tangente a dos rectas
• Circunferencias tangentes a dos paralelas que pasan por un punto

Aprende: todo el temario · Resuelve tu ejercicio con una foto