Tangencias

Circunferencia tangente a otra en un punto y que pasa por un punto

Enunciado

Traza la circunferencia tangente a la circunferencia c en su punto T y que pasa por el punto P.

Resolución paso a paso

  1. Recta de los centros. Une el centro C con T y prolonga: el centro de la solución está en esa recta. Por qué: Si dos circunferencias son tangentes, sus centros y el punto de tangencia están en línea recta.
  2. Mediatriz de TP. Traza la mediatriz del segmento TP. Por qué: La solución pasa por T y por P: su centro equidista de los dos.
  3. Centro y circunferencia. La mediatriz corta a la recta CT en el centro O. Con centro en O y radio OT, traza la circunferencia: es tangente exterior a c en T.

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Propiedades de las tangencias

Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia. Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia está alineado con los dos centros, y la distancia entre centros es la suma de los radios (tangentes exteriores) o su diferencia (interiores). Todo punto de tangencia se construye con estas dos reglas, nunca a ojo.

Lugares geométricos

Un lugar geométrico es el conjunto de puntos que cumplen una condición. Cuando un punto tiene que cumplir dos condiciones, se dibuja el lugar de cada una y el punto está donde se cortan. Es la herramienta con la que se resuelven casi todos los problemas de triángulos y tangencias.

Bisectriz de un ángulo

La bisectriz divide un ángulo en dos iguales. Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los dos lados del ángulo, por eso los centros de las circunferencias tangentes a dos rectas están en ella.

Más en la lección Circunferencias tangentes.

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